Нет, так же как платными не являются естественные языки, хотя литература, описывающая язык, может быть, естественно, платной. Есть программы, использующие эти языки для создания других программ, среди них много платных.
Да, есть платные языки программирования. Например, MATLAB или SAS. Это коммерческие программные продукты, которые требуют оплаты за лицензию для использования.