"Web-программист/Дизайнер/верстальщик" - если это одно существо, то в природе оно не встречается. Обитает исключительно в воспаленном воображении работодателей. Дизайн и программирование - это совершенно разные области, в которых одновременно специализироваться не получится (либо дизайнер и чуток программист, либо программист и чуток дизайнер). Вот когда эволюция подарит человеческому виду второй мозг с полным распараллеливанием, тогда будет возможно. Софт разный для каждой задачи, уточните вопрос.
Верстальщики уже вымерли считай. Программист использует систему контроля версий (как правило это GIT), редактор кода либо IDE. Дизайнер использует Sketch(ui/ux), Photoshop(обработка фото, иллюстрации), что-то там для анимаций еще не помню.