В широком смысле - формализация малоструктурированной информации. Вышеописанный анализ текста - только один из случаев, хотя, наверное, наиболее частый.
Запрос данных из одного или нескольких источников для использования в собственных целях. То есть, как таковой собственный сервер для хранения контента не нужен.
Парсинг в программировании — это процесс анализа и преобразования текста (часто это код или данные) для извлечения нужной информации или для понимания его структуры. Например, когда вы пишете код, парсер анализирует его, чтобы понять инструкции и выполнить их. В контексте веб-разработки, парсинг часто используется для обработки HTML, XML или JSON для извлечения данных или для их преобразования в другой формат.
Представь, что есть какой-то сайт, где вверху написана строка "Курс рубля к доллару: 200 : 1" и она периодически меняется.
Тебе нужно достать оттуда число 200 (в данный момент времени) и делать это регулярно. Вот процесс обращения к этому сайту, считывание строки и вытаскивание из нужной позиции и называют "парсингом", в более узком смысле парсером является только последняя операция (т.е. функция принимающая эту строку и возвращающая число 200).