Зависит от того, какой именно работой ты собираешься заниматься.
Однотипные задачи на конвейере рутинных задач, решаемые бездумно воспроизводимым типовым кодом, высшего образования не требуют - достаточно дрессировки на "курсах программирования". Но и получать ты будешь, как любая другая малообразованная рабочая сила.
Если же ты хочешь уметь решать нетривиальные программистские задачи, то без высшего образования - прежде всего, математического - не обойтись. Это база, необходимая для нахождения эффективных решений программистских задач.