Официальное трудоустройство? По правилам должен отработать две недели (обычно отпускают раньше, никому не нужен просиживающий штаны, но получающий ЗП) Неофициально? Можешь "забить" на просьбы
с одной стороны сообщением "нужно завершить и передать дела" формируешь у нового работодателя мнение об ответственности себе в плюс с другой - место может уплыть тут ситуативно